Persamaan kuadrat merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk fisika, ekonomi, dan teknik. Pemahaman yang baik tentang persamaan kuadrat sangat penting bagi siswa karena konsep ini menjadi dasar dalam menyelesaikan berbagai jenis masalah matematika.
Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan variabel berpangkat dua sebagai pangkat tertinggi. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0
dengan:
- a,b,a, b,a,b, dan ccc adalah konstanta
- a≠0a \neq 0a=0 agar persamaan tetap berbentuk kuadrat
- xxx adalah variabel yang dicari
Sebagai contoh, persamaan x2−5x+6=0x^2 – 5x + 6 = 0x2−5x+6=0 adalah persamaan kuadrat dengan a=1a = 1a=1, b=−5b = -5b=−5, dan c=6c = 6c=6.
baca juga : les privat sma
Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, di antaranya:
1. Pemfaktoran
Metode ini digunakan jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi bentuk perkalian dua bilangan.
Contoh Soal:
Selesaikan persamaan x2−5x+6=0x^2 – 5x + 6 = 0x2−5x+6=0.
Penyelesaian:
x2−5x+6=(x−2)(x−3)=0x^2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3) = 0x2−5x+6=(x−2)(x−3)=0
Sehingga, diperoleh x−2=0x – 2 = 0x−2=0 atau x−3=0x – 3 = 0x−3=0, maka x=2x = 2x=2 atau x=3x = 3x=3.
2. Rumus Kuadrat (Rumus ABC)
Jika persamaan tidak bisa difaktorkan, kita bisa menggunakan rumus kuadrat:
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac
Contoh Soal:
Selesaikan 2×2−4x−6=02x^2 – 4x – 6 = 02×2−4x−6=0 menggunakan rumus kuadrat.
Penyelesaian:
Diketahui a=2a = 2a=2, b=−4b = -4b=−4, dan c=−6c = -6c=−6, maka:
x=−(−4)±(−4)2−4(2)(−6)2(2)x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 – 4(2)(-6)}}{2(2)}x=2(2)−(−4)±(−4)2−4(2)(−6) x=4±16+484x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{4}x=44±16+48 x=4±644x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{4}x=44±64 x=4±84x = \frac{4 \pm 8}{4}x=44±8
Sehingga diperoleh dua solusi:
x=4+84=3x = \frac{4 + 8}{4} = 3x=44+8=3 x=4−84=−1x = \frac{4 – 8}{4} = -1x=44−8=−1
Jadi, x=3x = 3x=3 atau x=−1x = -1x=−1.
3. Melengkapi Kuadrat Sempurna
Metode ini digunakan dengan mengubah bentuk persamaan agar dapat ditulis dalam bentuk kuadrat sempurna.
Contoh Soal:
Selesaikan x2+6x+5=0x^2 + 6x + 5 = 0x2+6x+5=0 dengan melengkapi kuadrat sempurna.
Penyelesaian:
x2+6x=−5x^2 + 6x = -5×2+6x=−5
Tambahkan (62)2=9(\frac{6}{2})^2 = 9(26)2=9 pada kedua sisi:
x2+6x+9=4x^2 + 6x + 9 = 4×2+6x+9=4 (x+3)2=4(x + 3)^2 = 4(x+3)2=4
Ambil akar kedua sisi:
x+3=±2x + 3 = \pm 2x+3=±2
Sehingga diperoleh dua solusi:
x=−3+2=−1x = -3 + 2 = -1x=−3+2=−1 x=−3−2=−5x = -3 – 2 = -5x=−3−2=−5
Jadi, x=−1x = -1x=−1 atau x=−5x = -5x=−5.
Persamaan kuadrat merupakan salah satu topik penting dalam matematika. Dengan memahami metode penyelesaiannya seperti pemfaktoran, rumus kuadrat, dan melengkapi kuadrat sempurna, siswa dapat menyelesaikan berbagai bentuk persamaan kuadrat dengan lebih mudah. Teruslah berlatih mengerjakan soal agar lebih memahami konsep ini!